36(x-3)+36(x+3)=5(x²-9)

Для того чтобы решить уравнение $36(x - 3) + 36(x + 3) = 5(x^2 - 9)$, давайте шаг за шагом разберемся с каждым элементом.

1. Распределим множители на левой стороне:

   Первая часть уравнения — это $36(x - 3)$. Раскроем скобки:

   $$36(x - 3) = 36x - 108$$

   Вторая часть уравнения — это $36(x + 3)$. Раскроем скобки:

   $$36(x + 3) = 36x + 108$$

   Подставим это в уравнение:

   $$36x - 108 + 36x + 108 = 5(x^2 - 9)$$

2. Упростим левую часть уравнения:

   Объединим похожие члены:

   $$36x + 36x = 72x$$

   А константы $-108 + 108$ дают 0. Получаем:

   $$72x = 5(x^2 - 9)$$

3. Раскроем скобки на правой стороне:

   $5(x^2 - 9)$ — это просто:

   $$5x^2 - 45$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$72x = 5x^2 - 45$$

4. Переносим все на одну сторону уравнения:

   Чтобы уравнение было в стандартном виде, перенесем все элементы на одну сторону. Для этого вычитаем $72x$ и добавляем $45$ с обеих сторон:

   $$0 = 5x^2 - 72x - 45$$

   Или:

   $$5x^2 - 72x - 45 = 0$$

5. Решаем квадратное уравнение:

   Мы получаем стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = -72$, и $c = -45$.

   Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения:

   $$D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084$$

   Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем:

   $$x = \frac{-(-72) \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5}$$ $$x = \frac{72 \pm 78}{10}$$

6. Находим два возможных значения для $x$:

   1. Когда $\pm = +$:

      $$x = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$$

   2. Когда $\pm = -$:

      $$x = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Таким образом, решения уравнения: $x = 15$ и $x = -0.6$.