4 : 2 целых 2/7 = 5/8 : х

Для того чтобы решить уравнение $4 \frac{2}{7} = \frac{5}{8} : x$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем смешанное число $4 \frac{2}{7}$ в неправильную дробь:

   $$4 \frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$

   То есть, $4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}$.

2. Уравнение теперь выглядит так:

   $$\frac{30}{7} = \frac{5}{8} : x$$

3. Чтобы решить это, вспомним, что деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   $$\frac{5}{8} : x = \frac{5}{8} \times \frac{1}{x}$$

4. Таким образом, уравнение превращается в:

   $$\frac{30}{7} = \frac{5}{8} \times \frac{1}{x}$$

5. Теперь умножим обе стороны уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби:

   $$\frac{30}{7} \times x = \frac{5}{8}$$

6. Дальше умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне:

   $$8 \times \frac{30}{7} \times x = 5$$ $$\frac{240}{7} \times x = 5$$

7. Теперь разделим обе стороны уравнения на $\frac{240}{7}$:

   $$x = \frac{5 \times 7}{240}$$ $$x = \frac{35}{240}$$

8. Упростим дробь $\frac{35}{240}$:

   $$x = \frac{7}{48}$$

Ответ: $x = \frac{7}{48}$.