Ирациональное корень x плюс 2 равно 3x-4 2)корень 16-x равно x-10 3) корень 6-x равно x

Ответы на вопрос

Отвечает Голубева Марина.

Для решения этого уравнения сначала избавимся от иррациональности. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(\sqrt{x+2})^2 = (3x - 4)^2

Получаем:

x + 2 = (3x - 4)(3x - 4)

Раскроем скобки:

x + 2 = 9x^2 - 24x + 16

Переносим все на одну сторону:

0 = 9x^2 - 24x + 16 - x - 2

Упростим:

0 = 9x^2 - 25x + 14

Теперь решаем квадратное уравнение $9x^2 - 25x + 14 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4(9)(14)}}{2(9)}

Считаем дискриминант:

D = (-25)^2 - 4(9)(14) = 625 - 504 = 121

Теперь подставим в формулу:

x = \frac{25 \pm \sqrt{121}}{18} = \frac{25 \pm 11}{18}

Получаем два значения:

x_1 = \frac{25 + 11}{18} = \frac{36}{18} = 2

x_2 = \frac{25 - 11}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}

Проверим оба решения в исходном уравнении:

Для $x = 2$ :

\sqrt{2 + 2} = 3(2) - 4 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{4} = 6 - 4 \quad \Rightarrow \quad 2 = 2 \quad \text{(верно)}

Для $x = \frac{7}{9}$ :

\sqrt{\frac{7}{9} + 2} = 3 \times \frac{7}{9} - 4 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{21}{9} - 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{3} = \frac{21}{9} - \frac{36}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{3} = -\frac{15}{9} \quad \Rightarrow \quad \text{(неверно)}

Таким образом, $x = 2$ является единственным решением.

Для начала возведем обе стороны в квадрат:

(

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос