1) f(x)=1/x, x0=2 2) f(x)=x^2, x0=-1/2

Похоже, нужно найти производную в заданной точке (по определению) и выписать линейную аппроксимацию (касательную).

1) $f(x)=\frac{1}{x}$, $x_0=2$

Производная в точке по определению

Значит, $f'(2)=-\tfrac14$.

Линейная аппроксимация (касательная) в окрестности $x_0$

Уравнение касательной: $y=\frac12-\frac14(x-2)=1-\frac{x}{4}$.

2) $f(x)=x^2$, $x_0=-\tfrac12$

Производная в точке по определению

При $x_0=-\tfrac12$: $f'(-\tfrac12)=2\cdot(-\tfrac12)=-1$.

Линейная аппроксимация (касательная) в окрестности $x_0$