1+cos2a+sin2a/cosa+sina

Понимаю выражение как дробь:

Используем тождества:

Тогда числитель

Отсюда

при условии $\cos a+\sin a\ne 0$ (иначе дробь не определена).

Итог:

Проверка на $a=\pi/3$: слева $\frac{1+\cos 2\pi/3+\sin 2\pi/3}{\cos \pi/3+\sin \pi/3}=1$, справа $2\cos \pi/3=1$. Всё сходится.