1) (x-4)/(x-2) + 8/(x²-4) = 7/(x+2) 2) (x-1)/(x-3) - (x+1)/(x+3) = 12/(x²-9)

Решу по очереди и аккуратно отмечу ОДЗ.

1) $\dfrac{x-4}{x-2}+\dfrac{8}{x^2-4}=\dfrac{7}{x+2}$

ОДЗ: $x\neq2,\,-2$ (так как $x-2$, $x+2$ и $x^2-4=(x-2)(x+2)$ в знаменателях).

Приведём к общему знаменателю $(x-2)(x+2)$:

Сравниваем числители:

Раскроем скобки:

Получаем

Решаем квадратное:

Но $x=2$ запрещён ОДЗ, значит единственный корень:

Быстрая проверка: $\frac{7-4}{7-2}+\frac{8}{49-4}=\frac{3}{5}+\frac{8}{45}=\frac{35}{45}=\frac{7}{9}=\frac{7}{7+2}.$

2) $\dfrac{x-1}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}=\dfrac{12}{x^2-9}$

ОДЗ: $x\neq3,\,-3$ (знаменатели $x-3$, $x+3$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$).

Левую часть приводим к знаменателю $(x-3)(x+3)$:

Считаем числитель: