Из вершины В прямоугольника ABCD со сторонами BC=3см и AB=6см к его плоскости проведен перпендикуляр BM=3√3см.Найдите площадь треугольника DCM

Чтобы найти площадь треугольника $DCM$, воспользуемся данными задачи.

1. Дано: Прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 6 \, \text{см}$ и $BC = 3 \, \text{см}$. К его плоскости проведен перпендикуляр $BM$ длиной $3\sqrt{3} \, \text{см}$, исходящий из вершины $B$.

2. Рассмотрим треугольник $DCM$:

   • Вершины треугольника — точки $D$, $C$ и $M$.
   • Точка $M$ расположена на высоте $3\sqrt{3} \, \text{см}$ над плоскостью прямоугольника $ABCD$.

3. Определим расстояние между точками $D$ и $C$: Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, сторона $DC$ равна стороне $AB$, то есть $DC = 6 \, \text{см}$.

4. Найдем площадь треугольника $DCM$:

   • Треугольник $DCM$ является прямоугольным, так как $BM$ перпендикулярен плоскости прямоугольника $ABCD$.
   • $DC$ будет основанием треугольника $DCM$, а $BM = 3\sqrt{3} \, \text{см}$ — высотой, опущенной из точки $M$ на сторону $DC$.

5. Формула площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BM$$

6. Подставим значения:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь треугольника $DCM$ равна $9\sqrt{3} \, \text{см}^2$.