Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со средней скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со средней скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами. Составь и реши задачи, обратные данной.

Задача решается с помощью формулы пути: $S = v \cdot t$, где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

Для начала решим задачу, которую нам поставили.

1. Пусть расстояние между двумя городами — это $S$.

2. Мотоциклисты выехали одновременно и двигались навстречу друг другу. Один из них проехал 140 км со скоростью 70 км/ч, второй двигался со скоростью 65 км/ч.

Для первого мотоциклиста время, которое он потратил на путь, можно найти как:

Так как оба мотоциклиста ехали одинаковое время, то второй мотоциклист тоже ехал 2 часа. Путь, который он проехал, равен:

Теперь, чтобы найти расстояние между городами, нужно сложить пути, которые проехали оба мотоциклиста:

Итак, расстояние между городами равно 270 км.

Теперь рассмотрим задачу, обратную данной.

1. Задача обратного типа: два мотоциклиста выехали навстречу друг другу из двух городов. Один из них проехал определённое расстояние $S_1 = 150$ км со средней скоростью 75 км/ч, а второй двигался со средней скоростью 60 км/ч. Нужно найти, какое расстояние они проехали до встречи, если время их движения было одинаково.

Для решения этой задачи также используем формулу пути. Для первого мотоциклиста находим время:

Так как время движения одинаково, второй мотоциклист тоже ехал 2 часа. Путь, который он проехал, равен:

Теперь находим расстояние между городами:

Итак, в обратной задаче расстояние между городами также равно 270 км.

2. Ещё одна обратная задача: два мотоциклиста выехали из двух городов, один проехал 160 км со скоростью 80 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Сколько времени они ехали до встречи?

Для первого мотоциклиста время можно найти так:

Время второго мотоциклиста будет также равно 2 часам. Путь, который он проехал:

Общее расстояние между городами:

Итак, в этом случае расстояние между городами равно 280 км.