x² - 9x + 20 = 0. Как это решить? Опишите подробно.

Для решения уравнения $x^2 - 9x + 20 = 0$ можно использовать метод разложения на множители. Рассмотрим процесс решения пошагово:

1. Запишем уравнение:

   $$x^2 - 9x + 20 = 0$$

   Это квадратное уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -9$, а $c = 20$.

2. Найдем множители для разложения:
   Мы ищем два числа, которые при умножении дают 20 (константа $c$) и при сложении дают -9 (коэффициент при $x$, то есть $b$).

   Рассмотрим все пары чисел, которые дают в произведении 20:

   $$(1, 20), (2, 10), (4, 5)$$

   Нам нужно найти такую пару, сумма чисел которой равна -9. Это будет пара $(-4)$ и $(-5)$, потому что:

   $$(-4) \times (-5) = 20 \quad \text{и} \quad (-4) + (-5) = -9$$

3. Разложим квадратное уравнение на множители:
   Теперь, когда мы нашли два числа $-4$ и $-5$, можем разложить уравнение следующим образом:

   $$(x - 4)(x - 5) = 0$$

4. Найдем корни уравнения:
   Чтобы решить уравнение $(x - 4)(x - 5) = 0$, приравняем каждое из множителей к нулю:

   $$x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0$$

   Отсюда получаем два корня:

   $$x = 4 \quad \text{или} \quad x = 5$$

Таким образом, решение уравнения $x^2 - 9x + 20 = 0$ — это $x = 4$ и $x = 5$.