Решите неравенсмтва) Подробно опишите все) -х в квадрате +х-4 меньше или равно нулю

Для решения неравенства $-x^2 + x - 4 \leq 0$, давайте пройдем все шаги.

Шаг 1: Привести неравенство к стандартному виду

Неравенство выглядит так:

Для удобства можно умножить обе стороны неравенства на $-1$, но при этом нужно помнить, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, получаем:

Шаг 2: Анализировать квадратное выражение

Теперь нужно понять, когда выражение $x^2 - x + 4$ больше или равно нулю. Для этого проверим его дискриминант. Это квадратное уравнение, и его дискриминант вычисляется по формуле:

Где $a = 1$, $b = -1$, $c = 4$. Подставляем значения:

Шаг 3: Интерпретация дискриминанта

Поскольку дискриминант $D = -15$ — отрицателен, это означает, что квадратное уравнение $x^2 - x + 4 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, график которой соответствует этому уравнению, не пересекает ось $x$, и всегда лежит выше оси $x$.

Шаг 4: Оценка знака выражения

Парабола с положительным коэффициентом при $x^2$ (то есть с $a = 1$) открывается вверх. Поскольку дискриминант отрицателен, и у нас нет пересечений с осью $x$, то значение выражения $x^2 - x + 4$ всегда положительное для всех $x$. Таким образом, неравенство:

всегда выполняется для всех значений $x$.

Шаг 5: Ответ

Поскольку выражение всегда больше или равно нулю, то решение неравенства $-x^2 + x - 4 \leq 0$ — это все действительные числа. Ответ: $x \in \mathbb{R}$.