Помогите!!
Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево-на три единичных отрезка.Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков.Сможет ли он за несколько прыжков из точки О(0) попасть:
1)в точку А(7) 2)в точку В(8)?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем, как кузнечик может перемещаться. Он может сделать два типа прыжков:

• Прыжок вправо на 5 единичных отрезков.
• Прыжок влево на 3 единичных отрезка.

Задача заключается в том, чтобы проверить, сможет ли кузнечик попасть в точки $A(7)$ и $B(8)$ из начальной точки $O(0)$ после нескольких прыжков. Начнем с анализа каждого случая.

1) В точку $A(7)$

Кузнечик начинает с точки $O(0)$ и делает первый прыжок вправо на 5 единичных отрезков, то есть оказывается в точке $5$ (это точка $O + 5 = 0 + 5 = 5$).

Далее он может перемещаться либо вправо на 5 единичных отрезков, либо влево на 3 единичных отрезка. Проверим, возможно ли дойти до точки 7.

Мы можем представить путь как комбинацию прыжков вправо (+5) и влево (-3). Таким образом, нужно решить уравнение для перемещения:

$5 + 5n - 3m = 7$

где $n$ — количество прыжков вправо, а $m$ — количество прыжков влево.

Упростим уравнение:

$5n - 3m = 2$

Теперь нужно найти такие значения $n$ и $m$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Пробуем разные значения $n$:

• Если $n = 1$, то уравнение становится $5 - 3m = 2$, или $3m = 3$, следовательно, $m = 1$.

Значит, можно сделать 1 прыжок вправо (+5) и 1 прыжок влево (-3), чтобы в сумме получить $7$.

Ответ для точки $A(7)$: да, кузнечик может попасть в точку 7.

2) В точку $B(8)$

Теперь проверим, возможно ли попасть в точку 8. Начнем с того, что кузнечик уже находится в точке 5 после первого прыжка вправо.

Задача снова сводится к решению уравнения:

$5 + 5n - 3m = 8$

Упростим:

$5n - 3m = 3$

Пробуем разные значения $n$:

• Если $n = 1$, то уравнение становится $5 - 3m = 3$, или $3m = 2$, что не имеет целых решений.
• Если $n = 2$, то уравнение становится $10 - 3m = 3$, или $3m = 7$, что также не имеет целых решений.
• Если $n = 3$, то уравнение становится $15 - 3m = 3$, или $3m = 12$, следовательно, $m = 4$.

Таким образом, если кузнечик сделает 3 прыжка вправо (+15) и 4 прыжка влево (-12), то он окажется в точке 8.

Ответ для точки $B(8)$: да, кузнечик может попасть в точку 8.

Итог:

• В точку $A(7)$ кузнечик может попасть.
• В точку $B(8)$ кузнечик тоже может попасть.