(3х-1)(х+3)+1=х(1+6х)

Решим уравнение шаг за шагом:

Шаг 1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Сначала раскроем скобки слева:

Теперь добавим 1:

Теперь раскроем скобки справа:

Шаг 2. Подставим все в исходное уравнение.

Шаг 3. Переносим все выражения на одну сторону.

Переносим все элементы влево, чтобы уравнение было равно 0:

Упростим:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

Решим это уравнение с помощью формулы для квадратного уравнения:

Здесь $a = 3$, $b = -7$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$

2. $x = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2$ или $x = \frac{1}{3}$.