Решить неравенство и найти его наименьшее решение 3 * 4 ^х + 2 * 9^x меньше либо равно 5* 6^x

Решим неравенство

Разделим обе части на $6^x=2^x\cdot 3^x>0$:

Положим $t=\left(\frac{3}{2}\right)^x>0$. Тогда $\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{1}{t}$, и получаем квадратное неравенство:

Найдём корни: $\Delta=25-24=1$,

Поскольку коэффициент при $t^2$ положителен, решение:

Возвращаемся к $x$:

Итак, множество решений: $[0,1]$. Наименьшее решение: $x=0$ (при нём равенство: $3\cdot 1 + 2\cdot 1 = 5$).