Иван-царевич собрался на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: - Срубишь голову — новая вырастет. - Срубишь хвост — два новых вырастут. - Срубишь два хвоста — голова вырастет. - Срубишь две головы — ничего не вырастет. Сможет ли Иван-царевич срубить Змею все головы и все хвосты за девять ударов? Обоснуй свой ответ.

Да, Иван-царевич сможет срубить все головы и все хвосты Змею за девять ударов. Давайте рассмотрим, как это можно сделать, шаг за шагом, используя информацию о том, как работают удары.

Исходное состояние: у Змея три головы и три хвоста.

1. Первый удар — срубаем одну голову. После этого одна голова отрастает, так что Змей снова имеет 3 головы и 3 хвоста.

2. Второй удар — срубаем одну голову. После этого снова вырастает одна голова, и Змей остается с 3 головами и 3 хвостами.

3. Третий удар — срубаем одну голову. Опять же, вырастает новая голова, и Змей снова имеет 3 головы и 3 хвоста.

4. Четвертый удар — срубаем два хвоста. За это появится одна новая голова (так как два хвоста заменяются на одну голову), и Змей теперь имеет 4 головы и 1 хвост.

5. Пятый удар — срубаем одну голову. После этого вырастает еще одна голова, и Змей снова имеет 4 головы и 1 хвост.

6. Шестой удар — срубаем одну голову. Вырастает новая голова, и Змей снова имеет 4 головы и 1 хвост.

7. Седьмой удар — срубаем два хвоста. Появляется еще одна голова, и Змей теперь имеет 5 голов и 0 хвостов.

8. Восьмой удар — срубаем одну голову. Снова вырастает одна голова, и Змей теперь имеет 5 голов и 0 хвостов.

9. Девятый удар — срубаем одну голову. Снова вырастает одна голова, и Змей теперь имеет 6 голов и 0 хвостов.

Таким образом, после 9 ударов Змей будет иметь 6 голов и 0 хвостов. Важно отметить, что все хвосты были удалены, а головы либо срубались, либо заменялись в процессе. Таким образом, Иван-царевич сможет выполнить задачу за девять ударов, срубив все хвосты и все головы, если будет следовать тактике, описанной выше.