В классе 35 учеников, каждый из которых занимается музыкой, танцами или плаванием. 24 из них занимаются танцами, 18 — плаванием, 12 — музыкой. Известно, что 10 учеников одновременно занимаются и танцами и плаванием, 8 — танцами и музыкой, а 5 — плаванием и музыкой. Сколько учеников этого класса занимаются в трёх секциях?

Для решения этой задачи используем формулу включений и исключений. Обозначим:

• $T$ — количество учеников, занимающихся танцами (24 человека),

• $P$ — количество учеников, занимающихся плаванием (18 человек),

• $M$ — количество учеников, занимающихся музыкой (12 человек),

• $T \cap P$ — количество учеников, занимающихся и танцами, и плаванием (10 человек),

• $T \cap M$ — количество учеников, занимающихся и танцами, и музыкой (8 человек),

• $P \cap M$ — количество учеников, занимающихся и плаванием, и музыкой (5 человек),

• $T \cap P \cap M$ — количество учеников, занимающихся всеми тремя видами деятельности.

Нам нужно найти $T \cap P \cap M$.

По формуле включений и исключений для трех множеств:

Знаем, что $|T \cup P \cup M| = 35$ (в классе 35 учеников). Подставляем известные значения:

Упростим:

Ответ: 4 ученика занимаются всеми тремя видами деятельности.