В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило 9 учеников, а в баскетбольную 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в секциях первоначально?

Для того чтобы решить задачу, введем обозначения:

• Пусть в баскетбольной секции изначально было $x$ учеников.

• Тогда в футбольной секции изначально было $3x$ учеников (так как их было в 3 раза больше, чем в баскетбольной).

Когда в футбольную секцию поступило 9 учеников, количество учеников в ней стало $3x + 9$. В баскетбольную секцию поступило 33 ученика, и количество учеников в ней стало $x + 33$.

По условию задачи, после поступления учеников в обе секции их количество стало одинаковым. То есть:

Решим это уравнение:

1. Переносим все элементы, содержащие $x$, на одну сторону, а числа — на другую:

2. Упростим выражение:

3. Делим обе стороны на 2:

Таким образом, в баскетбольной секции изначально было $12$ учеников. Тогда в футбольной секции было $3 \times 12 = 36$ учеников.

Ответ: изначально в баскетбольной секции было 12 учеников, а в футбольной — 36.