Сравните: 3√2 и 2√3. 6√2/3 и 4√3/2.

Давайте разберёмся с каждым выражением по очереди.

1. 3√2 и 2√3:

   • Начнём с 3√2. Это выражение можно записать как $3 \times \sqrt{2}$. Приблизительно значение $\sqrt{2}$ равно 1,414. Умножаем 3 на 1,414:

     $$3 \times 1,414 \approx 4,242$$

   • Теперь рассмотрим 2√3. Это выражение можно записать как $2 \times \sqrt{3}$. Приблизительно значение $\sqrt{3}$ равно 1,732. Умножаем 2 на 1,732:

     $$2 \times 1,732 \approx 3,464$$

   • Сравниваем два результата: 3√2 ≈ 4,242 и 2√3 ≈ 3,464. Следовательно, $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

2. 6√2/3 и 4√3/2:

   • Начнём с 6√2/3. Это выражение можно записать как $\frac{6 \times \sqrt{2}}{3}$. Известно, что $\sqrt{2} \approx 1,414$, тогда:

     $$\frac{6 \times 1,414}{3} \approx \frac{8,484}{3} \approx 2,828$$

   • Теперь рассмотрим 4√3/2. Это выражение можно записать как $\frac{4 \times \sqrt{3}}{2}$. Известно, что $\sqrt{3} \approx 1,732$, тогда:

     $$\frac{4 \times 1,732}{2} = \frac{6,928}{2} \approx 3,464$$

   • Сравниваем два результата: 6√2/3 ≈ 2,828 и 4√3/2 ≈ 3,464. Следовательно, $\frac{6\sqrt{2}}{3} < \frac{4\sqrt{3}}{2}$.

Итоги сравнения:

• 3√2 > 2√3

• 6√2/3 < 4√3/2