Коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, заполняют одинаковыми кубиками так, как показано на рисунке. Какое наибольшее число таких кубиков может поместиться в коробку?

Как это обычно формулируют на задачниках: если в прямоугольный параллелепипед со сторонами $A$, $B$, $C$ укладывают одинаковые кубики ребра $s$ «как на рисунке» (т.е. параллельно граням коробки, рядами и слоями), то максимальное число таких кубиков равно

Если по условию кубики должны заполнить коробку без зазоров (обычно именно это и изображено на рисунке), то ребро кубика обязано делить каждую из трёх сторон коробки; тогда оптимальный выбор — взять $s=\gcd(A,B,C)$. В этом случае

и это и есть наибольшее возможное число одинаковых кубиков, полностью заполняющих коробку.