Подарок завёрнут в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 150 см.

Если обернуть коробку как на рисунке a, то не хватит 10см.
Если обернуть коробку как на рисунке b,то для завязывания банта останется 30 см.

Какова длина стороны основания коробки?
?см

Какова высота коробки?
?см

Для решения задачи будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольного параллелепипеда.

1. Определим обозначения:

   • Пусть $x$ — длина стороны квадрата в основании коробки.
   • Пусть $h$ — высота коробки.

2. Понять, как коробка завёрнута:

   • В задаче указано, что коробка имеет квадратное основание, то есть длина каждого из её четырёх оснований равна $x$.
   • Обёртка, вероятно, обвивает коробку по периметру основания и обвивает коробку сверху и снизу (вдоль высоты).

3. Анализ ситуации с первым способом обёртывания:

   • Если коробка обёрнута, как на рисунке a, то не хватает 10 см ленты. Это означает, что длина ленты, которая необходима для полного обёртывания коробки, больше, чем 150 см, на 10 см.
   • Периметр основания коробки — это сумма длин всех сторон квадрата, то есть $4x$.
   • Чтобы полностью обернуть коробку, нужно будет использовать ленту длиной $4x + 2h$, где $2h$ — это два отрезка ленты, проходящих по вертикали, обвивающие боковые стороны коробки.
   • Согласно условиям задачи, если лента не хватает на 10 см, то её необходимая длина составит $150 + 10 = 160$ см. Таким образом, у нас есть уравнение: $$4x + 2h = 160$$

4. Анализ ситуации со вторым способом обёртывания:

   • Во втором случае ленты хватает для того, чтобы обернуть коробку, и после этого остаётся 30 см ленты для завязывания банта.
   • То есть, если лента составляет 150 см, то для обёртывания коробки используется $150 - 30 = 120$ см ленты.
   • Составим второе уравнение для длины ленты: $$4x + 2h = 120$$

5. Решение системы уравнений: Мы получили систему из двух уравнений:

   $$4x + 2h = 160$$ $$4x + 2h = 120$$

   Мы видим, что в обоих уравнениях одинаковое выражение. Следовательно, значения в уравнениях одинаковы.