Lim x стремится к 2 (x^2-4)/(x^2-2x)

Для того чтобы найти предел выражения $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}$, давайте сначала подставим $x = 2$ прямо в исходное выражение.

Подставим $x = 2$:

Мы получили неопределенность $\frac{0}{0}$, что означает, что нужно использовать дополнительные методы для нахождения предела, например, факторизацию.

1. Факторизация числителя и знаменателя:
   Числитель $x^2 - 4$ — это разность квадратов, и его можно записать как:

   $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

   Знаменатель $x^2 - 2x$ можно вынести за скобки:

   $$x^2 - 2x = x(x - 2)$$

   Таким образом, выражение принимает вид:

   $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)}$$

2. Сокращение:
   Мы видим, что множитель $x - 2$ встречается как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить (при условии, что $x \neq 2$):

   $$\frac{x + 2}{x}$$

3. Подставляем предел:
   Теперь, когда мы упростили выражение, можно подставить $x = 2$ в полученную форму:

   $$\frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} = 2$.