На отдельных карточках написаны числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Все девять карточек тщательно перемешаны, после чего наугад берут четыре из них и раскладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность того, что при этом получится число 1234? ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ! Распишите, пожалуйста, более подробно и понятно

Отличный вопрос! Давайте разберём эту задачу по теории вероятностей шаг за шагом.

1. Основная задача: Нам нужно определить вероятность того, что, выбирая наугад четыре карточки из девяти (на которых написаны числа от 1 до 9), мы получим последовательность 1234.

2. Всего возможных исходов: Сначала выясним, сколько различных четырёхзначных чисел можно составить, выбирая четыре карточки из девяти. Это классическая задача размещений без повторений, так как порядок выбора карточек важен, и каждую карточку можно выбрать только один раз. Формула для размещений без повторений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n$ – количество элементов для выбора (в нашем случае 9), $k$ – количество выбираемых элементов (у нас 4). Таким образом, всего возможных исходов будет $A_9^4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!}$.

3. Исходы, удовлетворяющие нашему условию: Нам нужен один конкретный исход – когда выбранные карточки образуют число 1234. Это только один возможный исход из всех.

4. Расчёт вероятности: Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае благоприятный исход только один, а общее количество исходов мы уже вычислили. Таким образом, вероятность равна $P = \frac{1}{A_9^4}$.

Теперь подставим значения и вычислим точное значение вероятности.

Вероятность того, что, выбрав наугад четыре карточки из девяти, мы получим число 1234, составляет приблизительно 0.00033, или 0.033%. Это означает, что такой исход довольно маловероятен. ​​