Решите уравнение \(3^{x+2} + 3^x = 810\).

Чтобы решить уравнение $3^{x+2} + 3^x = 810$, давайте сделаем замену переменной для упрощения решения.

1. Разделим выражение $3^{x+2}$. Мы знаем, что $3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2$, то есть:

   $$3^{x+2} = 9 \cdot 3^x.$$

   Подставим это в исходное уравнение:

   $$9 \cdot 3^x + 3^x = 810.$$

2. Вынесем $3^x$ за скобки:

   $$3^x(9 + 1) = 810.$$ $$3^x \cdot 10 = 810.$$

3. Разделим обе стороны уравнения на 10:

   $$3^x = \frac{810}{10} = 81.$$

4. Теперь нужно найти, чему равен $x$. Мы знаем, что $81 = 3^4$, поэтому:

   $$3^x = 3^4.$$

   Следовательно, $x = 4$.

Ответ: $x = 4$.