|x-1|+|5-x|=18

Для решения уравнения $|x-1| + |5-x| = 18$, нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от того, какие выражения внутри модулей будут положительными или отрицательными. Модули изменяются в зависимости от значений $x$, поэтому рассмотрим три возможных случая:

1. $x \geq 5$

Когда $x \geq 5$, оба выражения внутри модулей будут неотрицательными:

• $|x-1| = x-1$

• $|5-x| = 5-x$

Таким образом, уравнение примет вид:

Упростим его:

Это противоречие, поэтому нет решений для $x \geq 5$.

2. $1 \leq x < 5$

Когда $1 \leq x < 5$, выражение $x-1$ будет неотрицательным, а $5-x$ — положительным:

• $|x-1| = x-1$

• $|5-x| = 5-x$

Тогда уравнение будет выглядеть так:

Упростим его:

Как и в предыдущем случае, мы получаем противоречие, так что для $1 \leq x < 5$ также нет решений.

3. $x < 1$

Когда $x < 1$, оба выражения внутри модулей будут отрицательными, и мы получим:

• $|x-1| = 1-x$

• $|5-x| = 5-x$

Тогда уравнение примет вид:

Упростим его:

Решим это уравнение:

Проверим, удовлетворяет ли $x = -6$ исходному уравнению:

Да, решение $x = -6$ верно.

Ответ:

Единственное решение уравнения $|x-1| + |5-x| = 18$ — это $x = -6$.