Женя взяла у подруги интересную книгу. В первый день она прочитала половину книги, во второй день — треть оставшихся страниц, а в третий день — половину прочитанных за первые два дня. Успела ли Женя прочитать всю книгу за три дня?

Женя взяла у подруги интересную книгу и за три дня прочитала определённую её часть. Разберём её действия по дням:

1. В первый день она прочитала половину всей книги. Если обозначим количество страниц книги за $S$, то за первый день она прочитала $\frac{S}{2}$.

2. Во второй день она прочитала треть оставшихся страниц. После первого дня осталось $\frac{S}{2}$ страниц. Треть от оставшихся страниц составит $\frac{1}{3} \times \frac{S}{2} = \frac{S}{6}$.

3. В третий день Женя прочитала половину того, что она уже прочитала за первые два дня. За первые два дня она прочитала $\frac{S}{2} + \frac{S}{6} = \frac{3S}{6} + \frac{S}{6} = \frac{4S}{6} = \frac{2S}{3}$. Половина этого количества — это $\frac{1}{2} \times \frac{2S}{3} = \frac{S}{3}$.

Теперь сложим, сколько всего страниц прочитала Женя за три дня:

• В первый день — $\frac{S}{2}$,

• Во второй день — $\frac{S}{6}$,

• В третий день — $\frac{S}{3}$.

Общее количество прочитанных страниц за три дня составит:

Таким образом, Женя прочитала всю книгу за три дня.