В классе 32 ученика. Из них 18 занимаются в математическом кружке, 13 — в химическом, а 7 детей не посещают кружки. Сколько химиков увлекаются математикой?

Для решения задачи используем метод пересечения множеств.

У нас есть 32 ученика в классе. Из них:

• 18 учеников занимаются в математическом кружке.

• 13 учеников занимаются в химическом кружке.

• 7 учеников не посещают кружки.

Таким образом, количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, составит 32 - 7 = 25 учеников. Это число включает тех, кто посещает либо математический, либо химический, либо оба кружка.

Пусть $x$ — это количество учеников, которые занимаются и в математическом, и в химическом кружках. Тогда по теореме о числах объединений и пересечений множеств, количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, можно выразить так:

Рассмотрим это уравнение:

• $18 - x$ — количество учеников, занимающихся только математикой.

• $13 - x$ — количество учеников, занимающихся только химией.

• $x$ — количество учеников, занимающихся и тем, и другим кружком.

Упростим уравнение:

Таким образом, 6 учеников занимаются и в математическом, и в химическом кружках. Ответ: 6 химиков увлекаются математикой.