4. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу
посещают 10 человек, художественную школу 8
человек, спортивную школу
12 человек,
музыкальную и художественную школу- 3,
художественную и спортивную школу
2,
музыкальную и спортивную школу - 2, все три школы
посещает 1 человек.
1) Сколько учеников посещают только одну школу?
2) Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?
3) Сколько учащихся заняты дополнительно в 2 школах?
4) Сколько учащихся посещают музыкальную
Школу, но при этом не посещают спортивные секции?
С
И художественную.


СРОЧНО РЕШИТЬ В СТОЛБИК ​

Для решения задачи удобно использовать метод диаграмм Венна, так как она подразумевает пересечения различных множеств (учеников в разных школах).

Обозначим множества учеников, которые посещают:

• М — музыкальную школу,
• Х — художественную школу,
• С — спортивную школу.

Даны следующие данные:

• $|M| = 10$ (учеников, посещающих музыкальную школу),
• $|Х| = 8$ (учеников, посещающих художественную школу),
• $|С| = 12$ (учеников, посещающих спортивную школу),
• $|M \cap Х| = 3$ (учеников, посещающих одновременно музыкальную и художественную школы),
• $|Х \cap С| = 2$ (учеников, посещающих одновременно художественную и спортивную школы),
• $|M \cap С| = 2$ (учеников, посещающих одновременно музыкальную и спортивную школы),
• $|M \cap Х \cap С| = 1$ (учеников, посещающих все три школы).

1) Сколько учеников посещают только одну школу?

Для нахождения числа учеников, посещающих только одну школу, используем формулы для чисел в пересечениях.

• Только музыкальную школу ($M$ без пересечений с другими школами):

  $$|M_{\text{только}}| = |M| - |M \cap Х| - |M \cap С| + |M \cap Х \cap С| = 10 - 3 - 2 + 1 = 6.$$

• Только художественную школу ($Х$ без пересечений с другими школами):

  $$|Х_{\text{только}}| = |Х| - |M \cap Х| - |Х \cap С| + |M \cap Х \cap С| = 8 - 3 - 2 + 1 = 4.$$

• Только спортивную школу ($С$ без пересечений с другими школами):

  $$|С_{\text{только}}| = |С| - |M \cap С| - |Х \cap С| + |M \cap Х \cap С| = 12 - 2 - 2 + 1 = 9.$$

Итого, количество учеников, посещающих только одну школу:

2) Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?

Из всех 24 учеников, те, кто не посещает ни одной школы, составляют дополнение множества всех учеников. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа учеников вычесть количество учеников, посещающих хотя бы одну школу.

Для начала найдем, сколько учеников посещают хотя бы одну школу. Это будет сумма учеников, посещающих только одну школу, а также тех, кто посещает две или все три школы.

Количество учеников, посещающих хотя бы одну школу:

Таким образом, количество учеников, которые не посещают ни одну школу:

3) Сколько учащихся заняты дополнительно в 2 школах?

Нужно найти количество учеников, которые посещают именно две школы, то есть находятся в пересечении двух школ, но не в пересечении всех трёх.

• Учеников, посещающих музыкальную и художественную школы, но не спортивную:

  $$|M \cap Х| - |M \cap Х \cap С| = 3 - 1 = 2.$$

• Учеников, посещающих художественную и спортивную школы, но не музыкальную:

  $$|Х \cap С| - |M \cap Х \cap С| = 2 - 1 = 1.$$

• Учеников, посещающих музыкальную и спортивную школы, но не художественную:

  $$|M \cap С| - |M \cap Х \cap С| = 2 - 1 = 1.$$

Итого, количество учеников, занятых в двух школах:

4) Сколько учащихся посещают музыкальную школу, но при этом не посещают спортивную и художественную?

Нужно найти количество учеников, которые посещают только музыкальную школу. Мы уже вычислили, что это 6 человек.

Ответы:

1. 19 учеников посещают только одну школу.
2. 1 ученик не посещает ни одну школу.
3. 4 ученика заняты в двух школах.
4. 6 учеников посещают только музыкальную школу.