Решите пожалуйста задачу.
Из 30 учащихся шестых классов 15 человек посещают спортивные секции, 17 человек- кружки, 4 учащихся не посещают ни спортивные секции,ни кружки. Сколько человек посещают и кружки,и секции?

Для решения задачи используем метод включений и исключений. Дано, что:

• Всего 30 учащихся.
• 15 учащихся посещают спортивные секции.
• 17 учащихся посещают кружки.
• 4 учащихся не посещают ни спортивные секции, ни кружки.

И нужно найти, сколько учащихся посещают и спортивные секции, и кружки.

1. Число учащихся, которые посещают хотя бы одну из этих деятельностей (спортивные секции или кружки):

Поскольку 4 учащихся не посещают ни спортивные секции, ни кружки, значит, из 30 человек, 26 учащихся (30 - 4) посещают хотя бы одно из этих мероприятий.

2. Используем формулу для объединения двух множеств:

Пусть:

• $A$ — множество учащихся, посещающих спортивные секции (их 15),
• $B$ — множество учащихся, посещающих кружки (их 17).

Нам нужно найти пересечение этих множеств, то есть количество учащихся, которые посещают и секции, и кружки. Для этого применим формулу включений-исключений:

Где:

• $|A \cup B|$ — количество учащихся, которые посещают хотя бы одно из мероприятий (в нашем случае это 26),
• $|A|$ — количество учащихся, посещающих спортивные секции (15),
• $|B|$ — количество учащихся, посещающих кружки (17),
• $|A \cap B|$ — количество учащихся, посещающих и спортивные секции, и кружки (это то, что нам нужно найти).

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Ответ: 6 учащихся посещают и спортивные секции, и кружки.