Помогите решить!!
В классе 30 учеников. 15 из них занимаются дополнительно в спортивных секциях, 12 посещают музыкальный кружок, 6 ничем не занимаются дополнительно. Сколько учеников посещают и музыкальный кружок, и спортивную секцию?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать принцип включения-исключения, который помогает определить количество элементов, принадлежащих одновременно двум или более множествам.

Дано:

• Всего учеников в классе: 30.
• Участвуют в спортивных секциях: 15.
• Участвуют в музыкальном кружке: 12.
• Не занимаются ничем дополнительно: 6.

Шаг 1: Найдем количество учеников, которые занимаются чем-то дополнительно

Из условия известно, что 6 учеников ничем не занимаются дополнительно. Значит, остальные ученики занимаются либо в спортивных секциях, либо в музыкальном кружке, либо тем и другим.

Итак, 24 ученика занимаются чем-то дополнительно.

Шаг 2: Используем формулу включения-исключения

Пусть $A$ — множество учеников, занимающихся в спортивных секциях, а $B$ — множество учеников, посещающих музыкальный кружок. Тогда:

Здесь:

• $|A \cup B|$ — количество учеников, занимающихся чем-то дополнительно, это 24.
• $|A|$ — количество учеников, занимающихся в спортивных секциях, это 15.
• $|B|$ — количество учеников, посещающих музыкальный кружок, это 12.
• $|A \cap B|$ — количество учеников, которые занимаются и в спортивных секциях, и в музыкальном кружке (то, что нужно найти).

Подставляем известные значения:

Шаг 3: Решаем уравнение

Ответ:

3 ученика занимаются и в спортивных секциях, и в музыкальном кружке.