Собери доказательство Сделай в левой части полный квадрат ax^2 + bx + c=0 | *4a 4a^2x^2 + 4abx +4ac = 0 | + b^2 - 4ac 4a^2x^2 + 4abx +b^2 = ?????? 6 символов, на клавиатуре нет x и ()

Давайте разберем поэтапно, как выглядит доказательство для вашего уравнения и последовательно преобразуем его.

Итак, начнем с исходного квадратного уравнения:

1. Исходное уравнение:

   $ax^2 + bx + c = 0$

2. Умножим обе части уравнения на $4a$ (для того, чтобы получить полный квадрат слева):

   $4a(ax^2 + bx + c) = 4a \cdot 0$

   Раскрываем скобки:

   $4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0$

3. Теперь добавим и вычтем $b^2$ для того, чтобы образовать полный квадрат:

   $4a^2x^2 + 4abx + b^2 - b^2 + 4ac = 0$

   Переупорядочиваем:

   $(4a^2x^2 + 4abx + b^2) - b^2 + 4ac = 0$

4. Теперь видим, что выражение $4a^2x^2 + 4abx + b^2$ является полным квадратом:

   $(2ax + b)^2$

   Подставим это в уравнение:

   $(2ax + b)^2 - b^2 + 4ac = 0$

5. Преобразуем уравнение:

   $(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac$

Таким образом, окончательная форма уравнения:

$(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac$