2. Разложите на множители : а)х(квадрат)-100 б)4х(квадрат)-9у(квадрат) в)25х(квадрат)-10х+1

а) $x^2 - 100$ – это разность квадратов. Формула для разности квадратов выглядит так:

В данном случае $a = x$, $b = 10$, так как $100 = 10^2$. Применяя формулу разности квадратов:

б) $4x^2 - 9y^2$ – это также разность квадратов, поскольку $4x^2 = (2x)^2$ и $9y^2 = (3y)^2$. Применяя ту же формулу:

в) $25x^2 - 10x + 1$ – это квадрат бинома, его можно привести к виду $(ax + b)^2$. Для начала попробуем распознать, что это полный квадрат.

Посмотрим на выражение:

Это можно записать как:

Действительно, при разложении $(5x - 1)^2$ получаем:

Таким образом, разложение на множители: