3. Разделите число 343 на части, обратно пропорциональные числам 0,6 и 0,8

5. а) разделите число 150 на два числа так, чтобы 1/6 часть первого числа равнялась 1/9 части второго числа.
б) разделите число 2432 на три части так, чтобы 0,75 первой части, 0,3 второй части и 0,125 части третьей были равны.

6. Три брата, возраст которых 12, 8 и 6 лет соответственно, поделили между собой 18 конфет на части, обратные их возрасту. Сколько конфет досталось младшему брату?

Давайте разберём каждый из вопросов подробно.

3. Разделите число 343 на части, обратно пропорциональные числам 0,6 и 0,8.

Разделение числа на части, обратно пропорциональные данным значениям, означает, что пропорции частей будут обратны к числам $0,6$ и $0,8$.

1. Найдём обратные значения чисел $0,6$ и $0,8$:

   $$\frac{1}{0,6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}, \quad \frac{1}{0,8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}.$$

2. Обозначим части числа как $x$ и $y$, где:

   $$\frac{x}{y} = \frac{5/3}{5/4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{3}.$$

   Следовательно, $x : y = 4 : 3$.

3. Разделим число 343 в пропорции $4 : 3$:

   $$x = \frac{343 \cdot 4}{4 + 3} = \frac{343 \cdot 4}{7} = 196, \quad y = \frac{343 \cdot 3}{4 + 3} = \frac{343 \cdot 3}{7} = 147.$$

Ответ: $343$ делится на $196$ и $147$.

5. а) Разделите число 150 на два числа так, чтобы $\frac{1}{6}$ часть первого числа равнялась $\frac{1}{9}$ части второго числа.

Обозначим два числа как $x$ и $y$. По условию:

1. Упростим соотношение:

   $$\frac{x}{y} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$$

   Следовательно, $x : y = 2 : 3$.

2. Разделим число $150$ в пропорции $2 : 3$:

   $$x = \frac{150 \cdot 2}{2 + 3} = \frac{150 \cdot 2}{5} = 60, \quad y = \frac{150 \cdot 3}{2 + 3} = \frac{150 \cdot 3}{5} = 90.$$

Ответ: $x = 60$, $y = 90$.

5. б) Разделите число 2432 на три части так, чтобы $0,75$ первой части, $0,3$ второй части и $0,125$ третьей части были равны.

Обозначим части как $x$, $y$, $z$. По условию:

1. Выразим каждую часть через общий коэффициент $k$:

   $$x = \frac{k}{0,75}, \quad y = \frac{k}{0,3}, \quad z = \frac{k}{0,125}.$$

   Преобразуем:

   $$x = \frac{4k}{3}, \quad y = \frac{10k}{3}, \quad z = 8k.$$

2. Общая сумма:

   $$x + y + z = \frac{4k}{3} + \frac{10k}{3} + 8k = \frac{14k}{3} + 8k = \frac{14k + 24k}{3} = \frac{38k}{3}.$$