решить систему уравнений методом подстановки: х+у=7 и ху=12,,,Решить систему уравнений методом алгебраического сложение:x(квадрат)+у(квадрат)=13 и у-х(квадрат)=-7,,,х(квадрат)-у(квадрат)=25 и х(квадрат)+у(квадрат)=25

Решение системы уравнений методом подстановки:

Даны два уравнения:

1. $x + y = 7$

2. $xy = 12$

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 7 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:
$x(7 - x) = 12$

Раскроем скобки:
$7x - x^2 = 12$

Переносим все в одну сторону:
$x^2 - 7x + 12 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Корни уравнения:
$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}$

Таким образом, получаем два корня:
$x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$
$x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$

Теперь найдем соответствующие значения $y$. Подставляем $x = 4$ в выражение $y = 7 - x$:

• Для $x = 4$, $y = 7 - 4 = 3$

• Для $x = 3$, $y = 7 - 3 = 4$

Ответ: решения системы — $(x, y) = (4, 3)$ и $(x, y) = (3, 4)$.

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

Даны два уравнения:

1. $x^2 + y^2 = 13$

2. $y - x^2 = -7$

Из второго уравнения выразим $y$:
$y = x^2 - 7$

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:
$x^2 + (x^2 - 7)^2 = 13$

Раскроем скобки:
$x^2 + (x^4 - 14x^2 + 49) = 13$

Упростим:
$x^4 - 13x^2 + 49 = 13$

Переносим все в одну сторону:
$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$

Обозначим $z = x^2$, тогда у нас получается квадратное уравнение относительно $z$:
$z^2 - 13z + 36 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$

Корни уравнения:
$z = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 5}{2}$

Таким образом, получаем два значения для $z$:
$z_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9$
$z_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4$