10x^2-7x^+1=0 -4x^2-6x+18=0 -15x^2+23x-4=0 2x^2+x-10=0 12x^2+5x-3=0 18x^2-21x+5=0 6x^2-13x-8=0

Для того чтобы решить систему данных квадратных уравнений, рассмотрим каждое уравнение по очереди. Решения будут получены с использованием стандартных методов для квадратных уравнений.

1. 10x² - 7x + 1 = 0

   Применим формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Здесь $a = 10$, $b = -7$, $c = 1$. Подставляем значения:

   $$D = (-7)^2 - 4(10)(1) = 49 - 40 = 9$$

   Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{20} = \frac{7 \pm 3}{20}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x_1 = \frac{7 + 3}{20} = \frac{10}{20} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20} = 0.2$$

2. -4x² - 6x + 18 = 0

   Применяем дискриминант:

   $$D = (-6)^2 - 4(-4)(18) = 36 + 288 = 324$$

   Дискриминант положительный, находим корни:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{324}}{2(-4)} = \frac{6 \pm 18}{-8}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x_1 = \frac{6 + 18}{-8} = \frac{24}{-8} = -3$$ $$x_2 = \frac{6 - 18}{-8} = \frac{-12}{-8} = 1.5$$

3. -15x² + 23x - 4 = 0

   Находим дискриминант:

   $$D = 23^2 - 4(-15)(-4) = 529 - 240 = 289$$

   Дискриминант положительный, корни:

   $$x = \frac{-23 \pm \sqrt{289}}{2(-15)} = \frac{-23 \pm 17}{-30}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x_1 = \frac{-23 + 17}{-30} = \frac{-6}{-30} = 0.2$$ $$x_2 = \frac{-23 - 17}{-30} = \frac{-40}{-30} = \frac{4}{3} \approx 1.33$$

4. 2x² + x - 10 = 0

   Дискриминант:

   $$D = 1^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81$$

   Дискриминант положительный, корни:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-1 \pm 9}{4}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x_1 = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2$$