Решите уравнение x^4-21x^2-100=0 x^4-21X^2=0

Давайте решим уравнение $x^4 - 21x^2 - 100 = 0$.

1. Представим уравнение в виде квадратного относительно $x^2$. Для этого сделаем замену:

   $$y = x^2$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 21y - 100 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение:

   $$y^2 - 21y - 100 = 0$$

   Для этого используем формулу для решения квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -21$, $c = -100$.

   Подставим значения:

   $$y = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}$$ $$y = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 400}}{2}$$ $$y = \frac{21 \pm \sqrt{841}}{2}$$ $$y = \frac{21 \pm 29}{2}$$

   Получаем два возможных значения для $y$:

   $$y_1 = \frac{21 + 29}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$y_2 = \frac{21 - 29}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

3. Теперь вернемся к переменной $x$, используя $y = x^2$.

   • Если $y = 25$, то $x^2 = 25$, и $x = \pm 5$.

   • Если $y = -4$, то $x^2 = -4$, но у нас нет действительных решений для $x$, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

4. Таким образом, действительные решения уравнения $x^4 - 21x^2 - 100 = 0$ — это:

   $$x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5$$