Три богатыря Алёша Попович и Добрыня Никитич и Илья Муромец несколько дней января дежурит на границе каждый из богатырей один день дежурит и несколько дней отдыхает потом опять один день дежурит и несколько дней отдыхает и так далее Богатырь всегда отдыхает одно и тоже число дней но разных богатырей количество дней отдыха может различаться известно что 1 января дежурили Алеша и Добрыня 5 января Илья и Алёша а 8 января Добрыня и Илья какого января Богатыри впервые будут на дежурстве все вместе (Решите пожалуйста!!)​

Для решения этой задачи необходимо выяснить, как чередуются дни дежурства и отдыха каждого из трёх богатырей: Алёши Поповича, Добрыни Никитича и Ильи Муромца. Мы знаем, что каждый из них дежурит один день, затем отдыхает несколько дней, но количество дней отдыха у каждого из них своё, и это число остаётся постоянным.

На основании данных из условия определим расписание каждого богатыря, исходя из известных дат их дежурства:

1. 1 января: дежурят Алёша и Добрыня.
2. 5 января: дежурят Илья и Алёша.
3. 8 января: дежурят Добрыня и Илья.

На основе этих данных мы попробуем выявить количество дней отдыха у каждого богатыря.

Шаг 1: Определим цикл для Алёши Поповича

Алёша дежурит 1 января и 5 января. Между этими днями проходит 4 дня (5 - 1 = 4). Это позволяет предположить, что Алёша дежурит с интервалом в 4 дня, то есть 1 день дежурит, затем 3 дня отдыхает.

Цикл Алёши: дежурство каждые 4 дня (1 января, 5 января, 9 января и так далее).

Шаг 2: Определим цикл для Добрыни Никитича

Добрыня дежурит 1 января и 8 января. Между этими днями проходит 7 дней, значит, он дежурит с интервалом в 7 дней, то есть 1 день дежурит и 6 дней отдыхает.

Цикл Добрыни: дежурство каждые 7 дней (1 января, 8 января, 15 января и так далее).

Шаг 3: Определим цикл для Ильи Муромца

Илья дежурит 5 января и 8 января. Между этими датами проходит 3 дня, следовательно, Илья дежурит с интервалом в 3 дня, то есть 1 день дежурит и 2 дня отдыхает.

Цикл Ильи: дежурство каждые 3 дня (5 января, 8 января, 11 января и так далее).

Шаг 4: Найдём день совместного дежурства

Теперь мы имеем циклы дежурств для каждого богатыря:

• Алёша — каждые 4 дня: 1, 5, 9, 13 и так далее.
• Добрыня — каждые 7 дней: 1, 8, 15 и так далее.
• Илья — каждые 3 дня: 5, 8, 11 и так далее.

Теперь необходимо найти ближайшую дату, когда все трое окажутся на дежурстве одновременно.

Совместный день дежурства

Из расписания видно, что 8 января — это первый день, когда Добрыня и Илья дежурят вместе. Этот день также включён в цикл дежурств Алёши (через 4 дня после 5 января будет 9 января). Таким образом, 8 января — это первый день, когда все трое богатырей будут дежурить вместе.

Ответ: 8 января