Y + 5/7 - 1/8 = 2/3 - 1/14. Уравнение 6 класс

Для решения уравнения $Y + \frac{5}{7} - \frac{1}{8} = \frac{2}{3} - \frac{1}{14}$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Упростим правую часть уравнения:

   Нам нужно сначала вычислить разницу $\frac{2}{3} - \frac{1}{14}$. Для этого найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{14}$. НОЗ для 3 и 14 равен 42.

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 14}{3 \times 14} = \frac{28}{42}, \quad \frac{1}{14} = \frac{1 \times 3}{14 \times 3} = \frac{3}{42}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{28}{42} - \frac{3}{42} = \frac{28 - 3}{42} = \frac{25}{42}$$

   Таким образом, правая часть уравнения $\frac{2}{3} - \frac{1}{14} = \frac{25}{42}$.

2. Теперь перепишем уравнение:

   У нас есть:

   $$Y + \frac{5}{7} - \frac{1}{8} = \frac{25}{42}$$

3. Упростим левую часть уравнения:

   Для упрощения выражения $\frac{5}{7} - \frac{1}{8}$, снова найдём наименьший общий знаменатель для дробей 7 и 8, который равен 56.

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56}, \quad \frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{40}{56} - \frac{7}{56} = \frac{40 - 7}{56} = \frac{33}{56}$$

   Таким образом, левая часть уравнения $\frac{5}{7} - \frac{1}{8} = \frac{33}{56}$.

4. Перепишем уравнение:

   Теперь у нас есть:

   $$Y + \frac{33}{56} = \frac{25}{42}$$

5. Изолируем $Y$:

   Для того чтобы найти $Y$, нужно отнять $\frac{33}{56}$ от обеих сторон уравнения:

   $$Y = \frac{25}{42} - \frac{33}{56}$$

6. Вычитаем дроби:

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{25}{42}$ и $\frac{33}{56}$ наименьший общий знаменатель — это 168.

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{25}{42} = \frac{25 \times 4}{42 \times 4} = \frac{100}{168}, \quad \frac{33}{56} = \frac{33 \times 3}{56 \times 3} = \frac{99}{168}$$