0.5^x^2-5,5* корень из 0,5=32

Чтобы решить уравнение $0.5^{x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5}} = 32$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Упростим выражение: Начнем с того, что $0.5 = \frac{1}{2}$, и перепишем уравнение как:

   $$\left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5}} = 32$$

2. Вспоминаем степени двойки: $32 = 2^5$, и мы можем переписать уравнение как:

   $$\left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5}} = 2^5$$

3. Перепишем $\frac{1}{2}$ как $2^{-1}$: Тогда уравнение будет выглядеть так:

   $$2^{-(x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5})} = 2^5$$

4. Приравняем показатели степеней: Поскольку основания одинаковые, можно приравнять экспоненты:

   $$-(x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5}) = 5$$

5. Решаем для $x$: Упростим уравнение:

   $$x^2 - 5.5 \cdot \sqrt{0.5} = -5$$

6. Вычислим $5.5 \cdot \sqrt{0.5}$: Зная, что $\sqrt{0.5} \approx 0.707$, получаем:

   $$5.5 \cdot 0.707 \approx 3.887$$

   Подставим это значение в уравнение:

   $$x^2 - 3.887 = -5$$

7. Решаем дальше:

   $$x^2 = -5 + 3.887$$ $$x^2 = -1.113$$

8. Отрицательный результат: Мы получаем отрицательное число для $x^2$, что невозможно для действительных чисел. Это означает, что у уравнения нет решения в области действительных чисел.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решения среди действительных чисел.