Трава на всём лугу растёт одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы её за 24 дня, 30 коров за 60 дней. Сколько дней съели бы её 20 коров?

Задача состоит в том, чтобы найти, сколько дней потребуется 20 коровам, чтобы съесть траву на всём лугу. Для этого давайте использовать принцип пропорциональности.

1. Важно понять, что количество съеденной травы зависит от числа коров и времени, которое они тратят на её поедание. Таким образом, если коров меньше, они будут есть траву медленнее, и наоборот.

2. Начнём с того, что мы знаем. Если 70 коров съедают всю траву за 24 дня, то общее количество "корово-дней" (то есть количество дней, которые коровы потребляют траву) можно вычислить как:

   $$70 \times 24 = 1680 \, \text{корово-дней}$$

3. Если 30 коров съедают ту же траву за 60 дней, то количество "корово-дней" будет:

   $$30 \times 60 = 1800 \, \text{корово-дней}$$

4. В этих двух примерах травы на лугу, похоже, на самом деле не одинаково много, так как количество "корово-дней" отличается (1680 и 1800). Это говорит о том, что количество травы на лугу не фиксировано, и её может быть больше в одном случае, чем в другом. Чтобы учесть это, мы можем приравнять количество травы (с учётом этих "корово-дней").

5. Рассчитаем, сколько дней понадобится 20 коровам. Для этого примем, что количество травы в первом случае (70 коров, 24 дня) — это 1680 корово-дней, и нужно выяснить, сколько дней потребуется 20 коровам на такую же траву.

   Обозначим количество дней, которое потребуется 20 коровам, как $x$. Количество корово-дней для 20 коров будет равно:

   $$20 \times x$$

   Приравняем это количество к 1680 (так как травы на лугу столько, сколько в первом случае):

   $$20 \times x = 1680$$

6. Разделим обе стороны уравнения на 20, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{1680}{20} = 84$$

Таким образом, 20 коров съели бы траву за 84 дня.