Уравнение х² + рх - 8 = 0 имеет корень -2. Найдите его второй корень и число р.

Известно, что $-2$ — корень уравнения $x^2 + px - 8 = 0$. Подставим $x=-2$ в уравнение:

Тогда уравнение принимает вид $x^2 - 2x - 8 = 0$.

Второй корень можно найти, например, по произведению корней: для $x^2 + px - 8$ произведение корней равно $-8$. Значит,

(Проверка по сумме корней: сумма корней равна $-p = 2$; $-2 + 4 = 2$ — верно.)

Ответ: второй корень $4$, число $p = -2$.