Граж­да­нин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 руб­лей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 руб­лей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов срав­ня­ют­ся, если день­ги со сче­тов не сни­ма­ют?

Для решения этой задачи нам нужно вычислить накопления на обоих счетах с учетом ежегодных взносов и начисляемых процентов.

Счет 1 (открыт 1 сентября 2008 года):

• Начальная сумма: 0 рублей
• Годовой взнос: 1000 рублей
• Процентная ставка: 20% в год
• Счет будет действовать с 2008 по 2014 год (включительно), что составляет 6 лет.

Счет 2 (открыт 1 сентября 2014 года):

• Начальная сумма: 0 рублей
• Годовой взнос: 2200 рублей
• Процентная ставка: 44% в год

Расчет для первого счета:

1. 2008 год:

   • Вклад: 0 + 1000 = 1000 рублей.
   • Проценты: 1000 * 20% = 200 рублей.
   • Итог: 1000 + 200 = 1200 рублей.

2. 2009 год:

   • Вклад: 1200 + 1000 = 2200 рублей.
   • Проценты: 2200 * 20% = 440 рублей.
   • Итог: 2200 + 440 = 2640 рублей.

3. 2010 год:

   • Вклад: 2640 + 1000 = 3640 рублей.
   • Проценты: 3640 * 20% = 728 рублей.
   • Итог: 3640 + 728 = 4368 рублей.

4. 2011 год:

   • Вклад: 4368 + 1000 = 5368 рублей.
   • Проценты: 5368 * 20% = 1073.6 рублей.
   • Итог: 5368 + 1073.6 = 6441.6 рублей.

5. 2012 год:

   • Вклад: 6441.6 + 1000 = 7441.6 рублей.
   • Проценты: 7441.6 * 20% = 1488.32 рублей.
   • Итог: 7441.6 + 1488.32 = 8929.92 рублей.

6. 2013 год:

   • Вклад: 8929.92 + 1000 = 9929.92 рублей.
   • Проценты: 9929.92 * 20% = 1985.984 рублей.
   • Итог: 9929.92 + 1985.984 = 11915.904 рублей.

7. 2014 год:

   • Вклад: 11915.904 + 1000 = 12915.904 рублей.
   • Проценты: 12915.904 * 20% = 2583.1808 рублей.
   • Итог: 12915.904 + 2583.1808 = 15499.0848 рублей.

На конец 2014 года на первом счете у Пет­рова 15499.0848 рублей.

Расчет для второго счета:

Теперь рассмотрим второй счет, который Пет­ров открыл в 2014 году.

1. 2014 год:

   • Вклад: 0 + 2200 = 2200 рублей.
   • Проценты: 2200 * 44% = 968 рублей.
   • Итог: 2200 + 968 = 3168 рублей.

2. 2015 год:

   • Вклад: 3168 + 2200 = 5368 рублей.
   • Проценты: 5368 * 44% = 2361.92 рублей.
   • Итог: 5368 + 2361.92 = 7730.92 рублей.

3. 2016 год:

   • Вклад: 7730.92 + 2200 = 9930.92 рублей.
   • Проценты: 9930.92 * 44% = 4370.4048 рублей.
   • Итог: 9930.92 + 4370.4048 = 14301.3248 рублей.

4. 2017 год:

   • Вклад: 14301.3248 + 2200 = 16501.3248 рублей.
   • Проценты: 16501.3248 * 44% = 7260.585792 рублей.
   • Итог: 16501.3248 + 7260.585792 = 23761.910592 рублей.

5. 2018 год:

   • Вклад: 23761.910592 + 2200 = 25961.910592 рублей.
   • Проценты: 25961.910592 * 44% = 11423.8388296 рублей.
   • Итог: 25961.910592 + 11423.8388296 = 37385.7494216 рублей.

6. 2019 год:

   • Вклад: 37385.7494216 + 2200 = 39585.7494216 рублей.
   • Проценты: 39585.7494216 * 44% = 17458.4240135 рублей.
   • Итог: 39585.7494216 + 17458.4240135 = 57044.1734351 рублей.

7. 2020 год:

   • Вклад: 57044.1734351 + 2200 = 59244.1734351 рублей.
   • Проценты: 59244.1734351 * 44% = 26078.0418244 рублей.
   • Итог: 59244.1734351 + 26078.0418244 = 85322.2152595 рублей.

Теперь мы можем наблюдать, что на конец 2020 года на втором счете у Пет­рова уже 85322.2152595 рублей.

Сравнение вкладов:

Для того чтобы выяснить, в каком году суммы вкладов сравняются, будем продолжать рассчитывать остатки на счетах.

После 2020 года:

• 2021 год (Счет 1):

  • Вклад: 15499.0848 + 1000 = 16499.0848 рублей.
  • Проценты: 16499.0848 * 20% = 3299.81696 рублей.
  • Итог: 16499.0848 + 3299.81696 = 19798.90176 рублей.

• 2021 год (Счет 2):

  • Вклад: 85322.2152595 + 2200 = 87522.2152595 рублей.
  • Проценты: 87522.2152595 * 44% = 38509.3749198 рублей.
  • Итог: 87522.2152595 + 38509.3749198 = 126031.5901793 рублей.

Таким образом, мы видим, что суммы вкладов не сравнялись.

Продолжая эти расчеты, мы можем найти, что к 2024 году (возможно даже к 2025) сумма на первом счете достигнет определенного значения, но все еще будет значительно меньше, чем на втором счете.

Заключение

В итоге, деньги на счетах гражданина Пет­рова не сравняются в ближайшие годы. С учетом высокой процентной ставки на втором счете, разница в накоплениях будет лишь увеличиваться.