Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270200 руб-
лей. Схема выплат кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов
оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платёж. Известно,
что Дмитрий погасил кредит за три года, причём каждый его следующий платёж был ровно
втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз?

Дмитрий заплатил в первый раз 26,620 рублей.

Вот как я пришёл к этому ответу:

Исходя из условий задачи, первоначальная сумма долга составляет 270,200 рублей. Каждый год банк увеличивает остаток долга на 10%, после чего Дмитрий делает платёж. Его платежи увеличиваются втрое с каждым годом. Обозначим первый платеж как $x$. Тогда второй платеж будет $3x$, а третий — $9x$.

1. После первого года долг увеличивается на 10%, становясь $270,200 \times 1.1$, после чего Дмитрий делает платеж $x$, и долг становится $270,200 \times 1.1 - x$.
2. После второго года долг снова увеличивается на 10%, становясь $(270,200 \times 1.1 - x) \times 1.1$, после чего Дмитрий делает платеж $3x$, и долг становится $(270,200 \times 1.1 - x) \times 1.1 - 3x$.
3. После третьего года происходит аналогичное увеличение долга, и после платежа $9x$ долг полностью погашается.

Составив уравнение на основе этих данных и решив его, получаем, что первый платеж Дмитрия составил 26,620 рублей. ​​