Решить уравнение (1/125)^(0.2х + 1) = 25

Для решения уравнения $\left(\frac{1}{125}\right)^{0.2x + 1} = 25$ сначала попробуем привести все числа к одинаковому основанию.

1. Заметим, что $125 = 5^3$, а $25 = 5^2$. Перепишем уравнение в терминах степени числа 5:

   $$\left(\frac{1}{125}\right)^{0.2x + 1} = 25$$

   Подставим $125 = 5^3$, тогда $\frac{1}{125} = 5^{-3}$, и уравнение станет:

   $$\left(5^{-3}\right)^{0.2x + 1} = 5^2$$

2. Теперь применим правило степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

   $$5^{-3(0.2x + 1)} = 5^2$$

   Упростим степень:

   $$5^{-3(0.2x + 1)} = 5^{2}$$

   Раскроем скобки в степени:

   $$5^{-0.6x - 3} = 5^2$$

3. Теперь, когда у нас одинаковые основания (5), можно приравнять степени:

   $$-0.6x - 3 = 2$$

4. Решим полученное линейное уравнение:

   $$-0.6x = 2 + 3$$ $$-0.6x = 5$$ $$x = \frac{5}{-0.6} = -\frac{50}{6} = -\frac{25}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{25}{3}$.