Решить уравнение |x + 1| + |x + 2| = 2

Чтобы решить уравнение $|x + 1| + |x + 2| = 2$, нужно рассмотреть разные случаи, так как модули могут менять свои значения в зависимости от знака выражений внутри.

У нас есть два выражения внутри модулей: $|x + 1|$ и $|x + 2|$, и мы будем рассматривать три возможных случая в зависимости от того, при каком значении $x$ меняется знак этих выражений.

1. Первый случай: $x \geq -1$

Когда $x \geq -1$, оба выражения $x + 1$ и $x + 2$ будут неотрицательными, и модули можно убрать. Уравнение примет вид:

Преобразуем это уравнение:

Проверим, подходит ли это значение для нашего случая. Так как $x = -\frac{1}{2} \geq -1$, это решение подходит.

2. Второй случай: $-2 \leq x < -1$

Когда $-2 \leq x < -1$, выражение $x + 1$ будет отрицательным, а $x + 2$ положительным. Уравнение примет вид:

Преобразуем это уравнение:

Это противоречие, следовательно, в этом интервале решений нет.

3. Третий случай: $x < -2$

Когда $x < -2$, оба выражения $x + 1$ и $x + 2$ будут отрицательными, и уравнение примет вид:

Преобразуем это уравнение:

Проверим, подходит ли это значение для нашего случая. Так как $x = -\frac{5}{2} < -2$, это решение подходит.

Итоговые решения

Таким образом, уравнение имеет два решения: