1. Вычислить: arcsin (-√3/2) + arccos (-√3/2) + arcctg (-√3) 2. Решить уравнение на отрезке [0;2π]: sin 2x - 1/2 = 0 3. Решить уравнения: а) 2cos²x + 7sinx - 5 = 0 б) sinx - cosx = 0 в) 4sin²x - 4sinx * cosx + cos²x = 0

1. Вычислить: arcsin(-√3/2) + arccos(-√3/2) + arcctg(-√3)

• Начнем с первого выражения: $\arcsin(-\sqrt{3}/2)$. Это значение арксинуса для $-\sqrt{3}/2$, которое равняется $-\pi/3$, так как $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$.

• Теперь вычислим $\arccos(-\sqrt{3}/2)$. Арккосинус для $-\sqrt{3}/2$ равняется $5\pi/6$, так как $\cos(5\pi/6) = -\sqrt{3}/2$.

• Наконец, $\text{arcctg}(-\sqrt{3})$. Арккотангенс для $-\sqrt{3}$ равняется $-\pi/3$, так как $\cot(-\pi/3) = -\sqrt{3}$.

Теперь складываем все три выражения:

Ответ: $\pi/6$.

2. Решить уравнение на отрезке [0; 2π]: $\sin(2x) - 1/2 = 0$

Перепишем уравнение:

Решаем для $2x$. У нас есть два возможных значения, где $\sin(θ) = 1/2$:

Теперь делим обе стороны на 2:

Теперь находим решения на отрезке $[0, 2\pi]$:

1. $x = \frac{\pi}{12}$,

2. $x = \frac{5\pi}{12}$,

3. $x = \frac{\pi}{12} + \pi = \frac{13\pi}{12}$,

4. $x = \frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{17\pi}{12}$.

Ответ: $x = \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}$.

3. Решить уравнения:

a) $2\cos^2(x) + 7\sin(x) - 5 = 0$

Используем формулу $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$: