На выставку привели 101 собаку. Из них у 56 в левом ухе есть черные пятна, у 65 в правом ухе есть пятна, а у 29 собак в ушах белые пятна. У скольких из них в обоих ушах есть пятна?

Для решения этой задачи будем использовать принцип включений и исключений.

Дано:

• Всего собак на выставке: 101.

• Собаки с черными пятнами в левом ухе: 56.

• Собаки с черными пятнами в правом ухе: 65.

• Собаки с белыми пятнами в ушах (не важно, в каком именно): 29.

Нужно найти, сколько собак имеют пятна в обоих ушах.

Для этого нужно учесть, что собаки могут иметь пятна как в левом, так и в правом ухе. Обозначим количество таких собак через $x$.

Применим принцип включений и исключений:

• Сначала сложим количество собак с пятнами в левом ухе и количество собак с пятнами в правом ухе:

  $$56 + 65 = 121.$$

  Это число превышает общее количество собак, потому что некоторые собаки имеют пятна в обоих ушах, и они учтены дважды.

• Теперь, чтобы найти число собак с пятнами в обоих ушах, вычитаем общее количество собак (101) из суммы:

  $$121 - 101 = 20.$$

Значит, 20 собак имеют пятна в обоих ушах.