Ручка стоит 124 рубля. Лена купила несколько таких ручек. Она дала продавцу 300 рублей и получила сдачу, которой не хватило бы на ещё одну ручку. Сколько ручек купила Лена?

Пусть количество купленных Лены ручек равно $x$.

Цена одной ручки — 124 рубля, и Лена заплатила 300 рублей. Таким образом, стоимость всех ручек составляет $124 \times x$ рублей.

Она получила сдачу, которая не хватила бы на покупку ещё одной ручки. Сдача — это разница между суммой, которую Лена отдала, и общей стоимостью ручек:

Чтобы сдачи не хватило на покупку ещё одной ручки, эта сдача должна быть меньше стоимости одной ручки, т.е. меньше 124 рублей:

Решим это неравенство:

Теперь разделим обе части неравенства на 124:

Так как $x$ — целое число, то минимальное возможное значение $x$ равно 2.

Проверим, сколько сдачи Лена получила при покупке 2 ручек:

Стоимость двух ручек: $124 \times 2 = 248$ рублей.

Сдача: $300 - 248 = 52$ рубля.

Сдачи в 52 рубля как раз недостаточно, чтобы купить ещё одну ручку, так как стоимость одной ручки 124 рубля.

Ответ: Лена купила 2 ручки.