Функция задана формулой у=3х^2+2х-5 а) найдите значение функции при х=-2/3 б) найдите нули функции

Ответы на вопрос

Отвечает Филатова Саша.

Рассмотрим функцию $y = 3x^2 + 2x - 5$ .

Для этого подставим значение $x = -\frac{2}{3}$ в формулу функции:

y = 3\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{2}{3}\right) - 5

Сначала вычислим $\left(-\frac{2}{3}\right)^2$ :

\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}

Теперь подставим это в формулу:

y = 3 \times \frac{4}{9} + 2 \times \left(-\frac{2}{3}\right) - 5

Выполним умножение:

y = \frac{12}{9} - \frac{4}{3} - 5

Упростим дроби:

y = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} - 5

Теперь видим, что $\frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0$ , и остается только $-5$ :

y = -5

Ответ: значение функции при $x = -\frac{2}{3}$ равно $-5$ .

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $y = 0$ , то есть:

3x^2 + 2x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где $a = 3$ , $b = 2$ , $c = -5$ . Подставляем значения:

D = 2^2 - 4 \times 3 \times (-5) = 4 + 60 = 64

Дискриминант положительный, значит у уравнения два корня. Находим корни по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \times 3} = \frac{-2 \pm 8}{6}

Теперь решаем два случая:

Ответ: нули функции $x = 1$ и $x = -\frac{5}{3}$ .

Ответы на вопрос