№1 Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х=0.5; б) значение х, при котором у=1; в) проходит ли график функции через точку А(-2,7). №2 Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13х+23. №3 Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3х-7 и проходит через начало координат.

№1 Функция задана формулой $y = 6x + 19$.

а) Значение $y$, если $x = 0.5$:

Для нахождения значения $y$ подставим $x = 0.5$ в формулу:

Ответ: $y = 22$.

б) Значение $x$, при котором $y = 1$:

Для нахождения значения $x$, при котором $y = 1$, подставим $y = 1$ в формулу и решим относительно $x$:

Вычитаем 19 с обеих сторон:

Теперь делим обе стороны на 6:

Ответ: $x = -3$.

в) Проходит ли график функции через точку $A(-2, 7)$?

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку $A(-2, 7)$, подставим $x = -2$ в формулу и проверим, равно ли значение $y$ 7:

Так как полученное значение $y = 7$, совпадает с координатой $y$ точки $A$, то график действительно проходит через точку $A(-2, 7)$.

Ответ: Да, график проходит через точку $A(-2, 7)$.

№2 Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 47x - 37$ и $y = -13x + 23$.

Для нахождения точки пересечения нужно приравнять правые части обеих функций, так как в точке пересечения значения $y$ должны быть одинаковыми:

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

Теперь делим обе стороны на 60:

Теперь, подставим $x = 1$ в одну из исходных функций, например, во вторую $y = -13x + 23$:

Ответ: Координаты точки пересечения: $(1, 10)$.

№3 Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = 3x - 7$ и проходит через начало координат.

График функции будет параллелен прямой $y = 3x - 7$, если его угловой коэффициент будет равен 3. Уравнение прямой, проходящей через начало координат (то есть, с $b = 0$), будет иметь вид:

Ответ: Уравнение линейной функции: $y = 3x$.