Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лось 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.

Обозначим длину одного круга через $L$ (км), скорость первого бегуна — $v_1$ (км/ч), второго — $v_2$ (км/ч).

1) Что известно про первого бегуна через 1 час

Через 1 час ему оставалось 1 км до окончания первого круга. Значит, за этот 1 час он пробежал

Так как время равно 1 часу, его скорость:

2) Что известно про второго бегуна

Сказано, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад.

Это значит: к моменту “спустя 1 час” второй уже закончил первый круг на отметке времени

Переведём в часы:

Он пробежал $L$ км за $\frac{2}{3}$ часа, значит

3) Используем условие про разницу скоростей

По условию:

Подставим найденные выражения:

Умножим на 2, чтобы убрать дробь:

Перенесём $2L$ вправо:

Прибавим 16 к обеим сторонам:

4) Находим скорость первого бегуна

Ответ: скорость первого бегуна $13$ км/ч.