Теп­ло­ход, ско­рость ко­то­ро­го в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, про­хо­дит по те­че­нию реки и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ный пункт. Ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 3 часа, а в ис­ход­ный пункт теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 58 часов после от­плы­тия из него. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел теп­ло­ход за весь рейс?

Для решения задачи нужно учесть, что скорость теплохода в воде зависит от течения реки. У теплохода есть две скорости:

• по течению (скорость теплохода плюс скорость течения реки);

• против течения (скорость теплохода минус скорость течения реки).

Пусть расстояние между пунктами равно $S$ километров.

Шаг 1: Определение времени на каждом участке пути

1. Время на пути по течению:
   Скорость теплохода по течению = $15 + 3 = 18$ км/ч. Время на пути по течению = $\frac{S}{18}$ часов.

2. Время на пути против течения:
   Скорость теплохода против течения = $15 - 3 = 12$ км/ч. Время на пути против течения = $\frac{S}{12}$ часов.

3. Время стоянки:
   Длительность стоянки = 3 часа.

Шаг 2: Составление уравнения

Общее время, которое теплоход проводит с момента отплытия до возвращения в исходный пункт, равно 58 часов. Это время состоит из:

• Времени на пути по течению: $\frac{S}{18}$,

• Времени стоянки: 3 часа,

• Времени на пути против течения: $\frac{S}{12}$.

Составим уравнение для общего времени:

Шаг 3: Решение уравнения

Для удобства решения уравнения умножим обе части на 36 (наименьшее общее кратное 18 и 12):

Преобразуем:

Шаг 4: Вычисление общего расстояния

Теплоход прошел два пути по 396 километров: один по течению и один против течения. Таким образом, общее расстояние, которое прошел теплоход за весь рейс, равно:

Ответ: Теплоход прошел за весь рейс 792 километра.